顾博士讲传统古琴斫制技艺G139:简论古琴的琴体制度之三
小编所撰原文,发表于《当代音乐》2016年11月号(下)。
二、古琴琴体的振动特性
古琴的琴体从振动学来看,可简化地视作棒或板,琴体的振动也可简化地视作棒振动或板振动。琴体的振动有三种基本的方式,即纵向振动、横向振动和扭转振动,其中横向振动是琴体最主要的振动方式[i]。
棒的横向振动的固有频率与棒的直径(厚度)、弹性模量、传声速度成正比,与棒的长度、密度成反比[ii],此外棒的横向振动的固有频率还与其固定或支撑方式有关[iii],棒的固有频率一般可表示为:
,f表示固有频率,l表示棒长,ρ表示密度,E表示弹性模量,β表示与棒振动的基音及各次泛音有关的系数,k表示棒截面形状所决定的“回转半径”,当棒的横截面为矩形时k为矩形棒厚度除以12的开方,当棒的横截面为圆形时k为棒半径除以2。矩形均匀棒一端被钳定、另一端自由时,其基频为:
;矩形均匀棒两端被都被钳定或两端都自由时,其基频为:
。[iv]
板的横向振动的固有频率与其几何形状、尺寸、传声速度、弹性模量、传声速度、固定(支撑)方式有关,[v]一般与板的厚度、传声速度、弹性模量成正比,与长度、密度成反比,板的固有频率一般可表示为:
,f表示固有频率,L表示棒长,ρ表示密度,E表示弹性模量,h表示厚度,C表示传声速度,β表示与边界条件有关的常数。[vi]
就音板(就古琴而言,主要指面板,底板参与发声时也包括底板。)而言,其整体厚度以及不同的厚薄分布状况都会对其固有频率、振幅和发音特点产生很大的影响,一般来说:中间薄两端厚的音板,中间振动强两端振动弱、发音特点柔而软,中间厚两端薄的音板,中间振动弱两端振动强、发音特点硬而实;两端固定的音板,中间薄两端厚则发音频率高,中间厚两端薄则发音频率低;在策动力一定时,音板越薄则振幅越大,音板越厚则振幅越小。[vii]
琴面弧度的适当增加,低阶模态的固有频率值增加不明显、高阶模态的频率值增加比较明显,说明适当地增加琴面的弧度有利于扩大琴体固有频率的占有范围,有利于对各频段声音的响应效果。[viii]
关于琴体形制对琴体振动特性的影响,新疆艺术学院的杨帆曾对故宫博物院所藏九霄环佩琴(伏羲式)、大圣遗音琴(神农式)、玉玲珑琴(凤势式)、飞泉琴(连珠式)、蕉林听雨琴(蕉叶式)、玉壶冰琴(仲尼式)(如表3)的琴体振动模态进行有限元分析。研究结果认为:不同形制的琴体,其最低固有频率差异很大,蕉叶式的固有频率最低,凤势式、伏羲式、连珠式、仲尼式、神农式的固有频率逐渐增高,仅从琴体低频响应来说,蕉叶式模型要优于其它琴式的模型;伏羲式和连珠式的固有频率增长曲线最为平滑,琴体对各频段的响应更均匀,对琴弦传递的振动改变较小;垂直(高度)方向是琴体的主要振动方向,在高度方向上连珠式参与系数最高、更容易形成共振,其次为伏羲式、仲尼式、蕉叶式、神农式,以凤势式为最低易。
表3 琴体实验模型基本资料表(厘米)
[i]刘镇波,沈隽著.共鸣板用材的振动特性与钢琴的声学品质[M].北京:科学出版社,2009.05:5.
[ii]韩宝强.音的历程 现代音乐声学导论[M] .北京:中国文联出版社,2003.05:200.环球体育官方网站
[iii]北京林学院.全国高等林业院校试用教材 木材学 木材机械加工专业用[M] .北京:中国林业出版社,1983.1:194.
[iv]唐林等著.音乐物理学导论[M] .合肥:中国科学技术大学出版社,1991.12:144、145.
[v]徐有明.木材学[M].北京:中国林业出版社,2006.08:163.
[vi]王钧玺.林业机械测试技术[M]. 北京:中国林业出版社,1995.04:192.
[vii]佘亚明,王湘.初探板共振乐器的板厚度分布[J].乐器,1986,(6):3-4.
[viii]胡均安,向在喜,汤亮.小提琴共鸣箱面板和底板弧度对振动特性的影响[J].黄钟,2005,(1):131-135.
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